已知f(x)=ax^3+lnx若直线y=0是曲线y=f(x)的一条切线,求实数a的值.若f(x)有零点,求a的取值范围
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解决时间 2021-08-14 19:20
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-08-14 13:34
已知f(x)=ax^3+lnx若直线y=0是曲线y=f(x)的一条切线,求实数a的值.若f(x)有零点,求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-08-14 14:28
(1)f'(x)=3ax^2+1/x,则令导数为0,解得：x=(-1/3a)^(1/3),同时带入原函数得,a*(-1/3a)+1/3ln(-1/3a)=0得a=-1/3e
(2)当a>=0,由于ax^3与lnx都增,即f(x)是增函数,当x趋近于0时,f(x)趋近于-OO,因此与x轴恒有交点（即零点存在）
当a-1/3e,反面就是零点存在,即a=0或者a
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