椭圆圆的中心在原点,焦点在x轴上,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段的长等于长半轴的长

椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段的长等于长半轴的长，若该椭圆过点P（2，-根号2），则椭圆的方程，报个答案，写过程当然更好了

过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段的长为2b^2/a

由已知有2b^2/a=a, 所以a^2=2b^2
又椭圆过点P（2，-√2）代入椭圆方程得4/a^2+2/b^2=1

解得a^2= 8 b^2=4
故所求椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1

解：椭圆的中心在原点，焦点在x轴上 设标准方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1 一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直 设 c 则a=（2^1/2）c b= （a^2 - c^2）^1/2=c a-c=（10^1/2)-(5^1/2） c=5^1/2=b a=10^1/2 所以方程为 （x^2）/10+（y^2）/5=1