高中物理竞赛电磁学试题

高中物理竞赛电磁学试题

一、第16届预赛题.（20分）位于竖直平面内的矩形平面导线框 .长为 ,是水平的,长为 ,线框的质量为 ,电阻为 ..其下方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界 和 均与 平行,两边界间的距离为 ,,磁场的磁感应强度为 ,方向与线框平面垂直,如图预16-4所示.令线框的 边从离磁场区域上边界 的距离为 处自由下落,已知在线框的 边进入磁场后,边到达边界 之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值.问从线框开始下落到 边刚刚到达磁场区域下边界 磁场作用于线框的安培力做的总功为多少?
设线框的 边刚到达磁场区域上边界 时的速度为 ,则有
（1）
边进入磁场后,按题意线框虽然受安培力阻力作用,但依然加速下落．设 边下落到离 的距离为 时,速度达到最大值,以 表示这个最大速度,这时线框中的感应电动势为
线框中的电流
作用于线框的安培力为
（2）
速度达到最大的条件是安培力
由此得
（3）
在 边向下运动距离 重力做功 ,安培力做功 ,由动能定理得
将（1）、（3）式代入得安培力做的功
（4）
线框速度达到 后,做匀速运动．当 边匀速向下运动的距离为 时,边到达磁场的边界 ,整个线框进入磁场．在线框 边向下移动 重力做功 ,安培力做功 ,但线框速度未变化,由动能定理
（5）
整个线框进入磁场后,直至 边到达磁场区的下边界 ,作用于整个线框的安培力为零,安培力做的功也为零,线框只在重力作用下做加速运动.
所以,整个过程中安培力做的总功
（6）
三种情况下的等效电路分别如图预解17-5-2、17-5-3、17-5-4.对图预解17-5-2中的 回路,因磁通量变化率为零,回路中的总电动势为零,这表明连接 两端的电压表支路亦为含源电路,电压表的读数等于由正端（＋）到负端（一）流过电压表的电流 乘以电压表的内阻 ,因 阻值为无限大,趋近于零（但 为有限值）,故得
解得 （7）
同理,如图预解17-5-3所示,回路 的总电动势为 ,故有
（8）
解得 （9）
代入数据得
（10）
如图预解17-5-4所示,回路 的总电动势为零,而 边中的电阻又为零,故 