已知函数f(x)=asinwx+bcoswx(a,b,w为正常数)最小正周期为π/2,当x=π/3时,f(x)取最小值-4

1.求a,b的值。
2.若函数f(x)在区间[π/4,m]上存在零点，求m的最小值

f(x)=asinwx+bcoswx
= √a²+b² sin （wx+φ）
最小正周期为π/2， 2π/ w = π/2,即w=4
当x=π/3时,f(x)取最小值-4，即加减1/4个周期（π/8）与x轴相交，即在5π/24处或 11π/24
即 asin(4π/3)+bcos(4π/3)=4
asin5π/6+bcos5π/6=0
解得 a=2√3 b=2
因为当x= 5π/24处或 11π/24，y=0
若函数f(x)在区间[π/4,m]上存在零点
故m最小值是11π/24

x=1/3时，f(1/3)=asinw/3+bcosw/3=2, 由于此时是f(x)的最大值，所以f‘（1/3)＝awcosw/3-bwsinw/3=0

由于最小正周期为2,所以x+2的时候上面结论同样符合，所以再次用1/3+2代入上面的2个等式，可以得到对应的另外两个等式，当然第一个等式跟上面的重复，但是第二个则不同，这样得到三个方程。

这样你有a,b,w三个未知数，但是有3个独立方程，显然就能解得a,b和w的值，具体自己去做吧