如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE

如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE

如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证AP是圆O切线.（2）若OC=CP,AB=3√3,求CD的长(图2)(1)证明：连OA、OE,因为CD是圆O的切线,∴∠BCD=90°因为ED=EC OB=OC ∴OE∥BD ∴∠COE=∠OBA ∠BAO=∠AOE因为OB=OA ∴∠OBA=∠OAB ∴∠COE=∠AOEOA=OC OE=OE∴△OCE≅△OAE(SAS)∴∠OAE=∠OCE=90°∴AP⊥OA∴AP是圆O的切线.(2)因为OC=CP OA=OC=OP/2∴∠P=30° ∠AOP=60°∠B=∠AOP/2=30°∴∠D=60°由△OCE≅△OAE得EA=EC∴ED=EA∴△AED是等边三角形∴AD=DE=EC∴∠D=60° CD=BD/2设AD=X 则有2X=(X+3√(3))/2得X=√(3)∴CD=2√(3)

我好好复习下