函数的对称中心，对称轴，以及周期，都有哪些公式？越全越好！

函数的对称中心，对称轴，以及周期，都有哪些公式？越全越好！

对称轴基本表达：f（x）=f（-x）为原点对称的偶函数。
变化式有：
f（a+x）=f（a-x）
f（x）=f（a-x）
f（-x）=f（b+x）
f（a+x）=f（b-x）
这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。
2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。
基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。
3.周期函数基本表达式：f（x）=f（x+t）
变化式有f（x+a）=f（x+b）
注意符号和方程式的位置。
4.其它，以上只是基础。还有很多更复杂的变化式，但一般高考不会考，所以不再介绍。
以上三种主要是看清基本式的结构，就大致能分清变化式子了。
举例：
f（x+1）+f（x+2）=f（x+3）是一个周期函数，3是其中一个周期。

扩展资料：
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数  和它对应，那么就称映射  为从集合A到集合B的一个函数，记作  或  。
其中x叫作自变量，  叫做x的函数，集合  叫做函数的定义域，与x对应的y叫做函数值，函数值的集合  叫做函数的值域，  叫做对应法则。其中，定义域、值域和对应法则被称为函数三要素
定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为  。若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合
参考资料：百度百科-函数

首先，楼主要明确一点，对称轴和对称中心没什么关系，三角函数只是个特例，2个对称中心的中点就是对称轴所在直线
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期
例如三角函数中的2π/w就是周期
对称轴我也没怎么研究，就把我的理解给你吧
如果一个函数图象关于一条直线x=a对称，那么它满足f(a-x)=f(a+x)；或f(x)=f(2a-x)
对称中心，我在函数里只在三角函数里见过，或者就是一些图形函数中见过，比如圆，圆锥曲线
如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 而这个中心点，叫做对称中心。 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。

关于x等于2对称

1:对称性：一个函数：f(a+x)=f(b-x)成立，f(x)关于直线x=(a+b)/2对称
f(a+x)+f(b-x)=c成立，f(x)关于点（(a+b)/2，c/2）对称
两个函数：y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称
证明：取一点(m,n)在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上
如中心对称公式证明：取一点(m,n)在函数上，对称点为(a+b-m,c-n)
f(a+(b-m))+f(b-(b-m)=c 则f(a+(b-m))+n=c,也就是说f(a+(b-m))=c-n 对称点也在函数上

2.周期性:f(x+A)= －f(x) 周期2A
f(x+A)= ＋或－ 1/f(x) 周期2A
证明：设周期为nA，f(x+nA)=........=f(x)

3,周期性与对称性同时出现，求周期（定义在R上函数），此时画图可以得到直观答案。
关于x=a,x=b对称 周期 2(a-b)
关于(a,0)和x=b对称 周期4(a-b)
如证明关于(a,0)和x=b对称 周期4(a-b)：f(x)= - f(2a-x)
f(x)=f(2b-x)
- f(2a-x) =f(2b-x)
- f(2a+x) =f(2b+x)
f(x+4(a-b))= - f(x+2a-2b)=f(x)
例题 y=f(x)满足f(x+1)=f(1-x)和f(x+3)=f(3-x)周期为4
证明 f(x+1)=f(1-x)=f(3+(-2-x))=f(3-(-2-x))=f(x+5)