如图,AC是圆O直径,点B在圆周上,SA垂直平面ABC,AN垂直SB于N，AM垂直SC于M，求MN垂直SC
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解决时间 2021-01-26 15:52
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-01-26 12:32
如图,AC是圆O直径,点B在圆周上,SA垂直平面ABC,AN垂直SB于N，AM垂直SC于M，求MN垂直SC
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-01-26 13:05
证明：
SA⊥平面ABC
∴SA⊥BC
又AC是圆的直径，
∴AB⊥BC
∴BC⊥平面SAB
即是，AN⊥BC
又AN⊥SB
∴AN⊥平面SBC
SC在平面SBC内，
∴AN⊥SC
又AM⊥SC
∴SC⊥平面AMN
MN在平面AMN内，
∴MN⊥SC。
SA⊥平面ABC
∴SA⊥BC
又AC是圆的直径，
∴AB⊥BC
∴BC⊥平面SAB
即是，AN⊥BC
又AN⊥SB
∴AN⊥平面SBC
SC在平面SBC内，
∴AN⊥SC
又AM⊥SC
∴SC⊥平面AMN
MN在平面AMN内，
∴MN⊥SC。
全部回答
- 1楼网友：玩世
- 2021-01-26 14:25
sa⊥平面abc，可以得出sa⊥bc,由于ac是圆直径，所以ab⊥bc,可以得出 bc⊥面sab, 所以an⊥bc,又因为an⊥sb，所以an⊥面sbc,得出an⊥sc,又因为am⊥sc,所以sc⊥面amn,得证mn⊥sc
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