18题求极限，该怎么做？
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解决时间 2021-01-23 13:50
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-01-22 18:34
18题求极限，该怎么做？
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-01-22 18:50
解：分享一种解法，转化成定积分求解。
①将原式的分子分母分别除以n^α，
∴原式=lim(n→∞)∑[(i/n)^(α+1)]/∑(i/n)^α=lim(n→∞)∑(1/n)[(i/n)^(α+1)]/[∑(1/n)(i/n)^α]。
②设lim(n→∞)f(x)=lim(n→∞)∑(1/n)(i/n)^α，∴根据定积分的定义，lim(n→∞)f(x)=∫(0,1)x^αdx=1/(1+α)；同理，设lim(n→∞)g(x)=lim(n→∞)∑(1/n)(i/n)^(α+1)，lim(n→∞)g(x)=1/(2+α)，
∴根据极限的四则运算规则，原式=lim(n→∞)[g(x)/f(x)]=(1+α)/(2+α)。
供参考。
①将原式的分子分母分别除以n^α，
∴原式=lim(n→∞)∑[(i/n)^(α+1)]/∑(i/n)^α=lim(n→∞)∑(1/n)[(i/n)^(α+1)]/[∑(1/n)(i/n)^α]。
②设lim(n→∞)f(x)=lim(n→∞)∑(1/n)(i/n)^α，∴根据定积分的定义，lim(n→∞)f(x)=∫(0,1)x^αdx=1/(1+α)；同理，设lim(n→∞)g(x)=lim(n→∞)∑(1/n)(i/n)^(α+1)，lim(n→∞)g(x)=1/(2+α)，
∴根据极限的四则运算规则，原式=lim(n→∞)[g(x)/f(x)]=(1+α)/(2+α)。
供参考。
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