求级数1/2+3/4+5/8+7/16+……的和
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解决时间 2021-01-13 18:00
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-01-13 06:53
求级数1/2+3/4+5/8+7/16+……的和
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-01-13 07:16
设原式=Sn
2*Sn=1+3/2+5/4+7/8+...+(2n-1)/(2^(n-1))
上式减去原式（错位相减）得出
Sn=1+2*1/2+2*1/4+2*1/8+...+2*1/(2^(n-1))-(2n-1)/(2^n)
=1-(2n-1)/(2^n)+[1+1/2+1/4+...+1/(2^(n-2))]
=1-(2n-1)/(2^n)+2-1/(2^(n-2))
=3-(2n-1+4)/(2^n)
=3-(2n+3)/(2^n)
这是这个级数的前n项和的公式，把数据代入
3-(2n+3)/(2^n)=3-（2×4+3）÷2^4=3-11/16=37/16
2*Sn=1+3/2+5/4+7/8+...+(2n-1)/(2^(n-1))
上式减去原式（错位相减）得出
Sn=1+2*1/2+2*1/4+2*1/8+...+2*1/(2^(n-1))-(2n-1)/(2^n)
=1-(2n-1)/(2^n)+[1+1/2+1/4+...+1/(2^(n-2))]
=1-(2n-1)/(2^n)+2-1/(2^(n-2))
=3-(2n-1+4)/(2^n)
=3-(2n+3)/(2^n)
这是这个级数的前n项和的公式，把数据代入
3-(2n+3)/(2^n)=3-（2×4+3）÷2^4=3-11/16=37/16
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