设双曲线x²/a²—y²/b²=1(0<a<b)的半焦距为c,直线L过（a,0),(0,b)两点，

下接：已知原点到直线L的距离为(根号3)c/4,则双曲线的离心率是？

L是x/a+y/b=1
bx+ay-ab=0
所以原点到L距离d=|0+0-ab|/√(a²+b²)
因为c²=a²+b²
所以ab/c=√3c/4
ab=√3c²/4
两边a²b²=3c^4/16
a²(c²-a²)=a²c²-a^4=3c^4/16
3c^4-16a²c²+16a^4=0
吧c²看做未知数
则c²=4a²,c²=4a²/3
所以e=c/a=2或2√3/3

解：整理得x^2-a^2y^2=a^2 y=x-1 (1)二者有2个不同的交点a,b,解方程得: x^2-a^2(x-1)^2=a^2， x^2-a^2(x^2-2x 1)=a^2， (1-a^2)x^2 2a^2x-2a^2=0， △=4a^4 8a^2(1-a^2)， =4a^4 8a^2-8a^4 =8a^2-4a^4>0 故2a^2-a^4>0 a^2＜2 c=√(a^2 1) e=c/a=√(a^2 1)/a =√(1 1/a^2) 所以1<e<√6/2。（2）p的坐标是(0,-1),设a(x1,y1),b(x2,y2) 由向量pa=5/12向量pb可得 (x1,y1 1)=5/12(x2,y2 1) 所以x1=5/12x2 因为x1 x2=2a^2/(a^2-1),x1x2=2a^2/(a^2-1) 所以x1 x2=x1x2,代入得17/12x2=5/12x2^2 所以x2=17/5,代入方程中得：a=17/13。

易得直线l方程为x/a+y/b=1，即bx+ay-ab=0 原点到直线l的距离d=|-ab|/√(a²+b²)=(√3/4)c 等号两边同平方化简得 3a^4-10a^2b^2+3b^2=0 (3a²-b²)(a²-3b²)=0 ∴a²=b²/3（另一解不满足b>a舍去） ∴e²=c²/a²=(a²+b²)/a²=1+b²/a²=4 又e>0 ∴e=2