比较有挑战性的一道数学题

条件：抛物线Y=½X²+MX+N与X轴交于AB两点，与Y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线与点D（5，2），CD平行于X轴，连结BC,AD，点E在X轴上，坐标是（3，-1）

问题：设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q，问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1比3两部分？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由

点E在X轴上，坐标是（3，-1）这句话不对吧……   如果点E是在抛物线上的话还能做：

存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1.

    S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，

下面分两种情形：

    ①当S1∶S2 =1∶3时，S1=1/4（5+3）=2<5，

此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a，

由△EPF∽△EQG，得PF/QG=EF/EG=1/3，则QG=9－3a，

∴CQ=3－(9－3a) =3a －6

由S1=2，得1/2(3a-6+a-1)×2=2，解得a=9/4；

        ②当S1∶S2=3∶1时，S1=3/4(5+3)=6>5

此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3，

由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－9，∴CQ = 3 +（3 a－9）= 3 a－6，

由S1= 6，得1/2(3a-6+a-1)×2=6，解得a=13/4.

综上所述：所求点P的坐标为（9/4，0）或（13/4，0）

1.T=22.图像是f（x)图像向左平移一个单位。 答案补充 3.f(x)=|x|(-1<=x<=1)f(x+2)=f(x)