隐式差分解和隐式数值解什么区别

隐式差分解和隐式数值解什么区别

交替方向隐式方法是为了对二维区域内偏微分方程的差分求解而发展起来的一类方法。二维区域的偏微分方程，当使用隐式差分方法格式求解时，形成的五对角方程组如果用高斯赛德尔迭代法、线松弛迭代等方法求解，工作量巨大。为了减小计算工作量提出了交替方向隐式方法。大体上，交替隐式方法可分为非迭代交替隐式方法和迭代交替隐式方法。具体公式你可以参考油藏数值模拟类的课题，在介绍线性方程组求解时都会介绍的

显式算法，采用中心差分显式时间积分，由于方程是非耦合形式，可以直接求解，不像隐式方程那样求解刚度矩阵，之所以采用这样的算法思路主要是为解决瞬态动力学服务的，它最本质的算法是中心差分，因此它的求解效率高，但精度不高，而且必须设定非常小的时间步求解以保证稳定状态。 而隐式算法，采用的是newmark等隐式时间积分，引入了微量代替，需要转换刚度矩阵，对于非线性，需要采用多种数值计算方法，比如用于线性逼近的牛顿-拉夫逊迭代公式等，这种算法多用于静力问题，结构分析，低频率动力学问题等等。因为这类问题时间历程较长，可以采用较大的时间步，也能保证一定的精度要求。 隐式算法是指对于每一增量步，时间积分必须满足平衡方程，反复迭代求解，结果准确，但是求解时间长，而且有时会发散。显式算法求解时不需要迭代，避免了不收敛问题，但是时间步长的选择必须非常小心，根据算法的稳定准则。