已知椭圆的方程为9x^2+16y^2=144，则它的长轴是？短轴是？焦点坐标是？

已知椭圆的方程为9x^2+16y^2=144，则它的长轴是？短轴是？焦点坐标是？

把此方程化为：x^2/16+y^2/9=1
则长轴为 a^2=16 2a=8
则短轴为 b^2=9 2b=6
焦点是（+c，0）(-c,0)=(-根号7，0) （+根号7，0)

解：设椭圆的方程为 x２/a２ y２/b２=1…………………① 由题意得直线l过点f，故其方程为 y=x-c …………② 由①②联立得方程： （a２ b２）x２—2a２x a２c２—a２b２=0……………③ （a２ b２）y２—2b２y b２c２—a２b２=0……………④ 设直线l与椭圆的交点分别为为a（x1,y1）b（x2,y2），其中点为m（x1 x2，y1 y2）（如图所示） 则由③④得 x1 x2= 2a２/(a２ b２) y1 y2=—2b２/(a２ b２) 故直线om的斜率为k=(y1 y2)/(x1 x2)=—b２/a２ （2）由椭圆的一条准线的方程为x=4得a２/c=4⑤ 如上图所示，过点m作水平直线mn交a于点n 则 角a为∠oma 由直线l的斜率为1得∠amn=45° 设∠omn=b tana=tan(b 45°)=(1 tanb)/(1-tanb)=7 解得tanb=3/4 而k=tan∠omp=-tanb=-3/4 故有-b２/a２=-3/4⑥ 且由椭圆的性质得a２=b２ c２⑦ 联立⑤⑥⑦得 a２=4 b２=3 故椭圆的方程为 x２/4 y２/3=1