在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设co
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解决时间 2021-03-26 13:50
- 提问者网友:雪舞兮
- 2021-03-26 05:05
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设co
最佳答案
- 五星知识达人网友:千夜
- 2021-03-26 06:21
①
a2+b2+根号2ab=c2.
∴a^2+b^2-c^2=-√2ab
根据余弦定理:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=-√2ab/(2ab)
=-√2/2
∵C是三角形内角
∴C=135º
②
∵cosAcosB=3√2/5
∴1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=3√2/5
∵A+B=π-C=π/4
∴cos(A+B)=√2/2
∴1/2[√2/2+cos(A-B)]=3√2/5
∴cos(A-B)=7√2/10
∵[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5
∴1/2[cos(2α+A+B)+cos(A-B)]/cos²α=√2/5
∴ cos(2α+π/4)+7√2/10=2√2/5*cos²α
∴ (cos2α-sin2α)√2/2+7√2/10=2√2/5*1/2(1+cos2α)
∴3/10cos2α-1/2sin2α=-1/2
3/5*(1-tan²α)/(1+tan²α)-2tanα/(1+tan²α)=-1
3/5*(1-tan²α)-2tanα=-1-tan²α
tan²α-5tanα+4=0
tanα=1或tanα=4
a2+b2+根号2ab=c2.
∴a^2+b^2-c^2=-√2ab
根据余弦定理:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=-√2ab/(2ab)
=-√2/2
∵C是三角形内角
∴C=135º
②
∵cosAcosB=3√2/5
∴1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=3√2/5
∵A+B=π-C=π/4
∴cos(A+B)=√2/2
∴1/2[√2/2+cos(A-B)]=3√2/5
∴cos(A-B)=7√2/10
∵[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5
∴1/2[cos(2α+A+B)+cos(A-B)]/cos²α=√2/5
∴ cos(2α+π/4)+7√2/10=2√2/5*cos²α
∴ (cos2α-sin2α)√2/2+7√2/10=2√2/5*1/2(1+cos2α)
∴3/10cos2α-1/2sin2α=-1/2
3/5*(1-tan²α)/(1+tan²α)-2tanα/(1+tan²α)=-1
3/5*(1-tan²α)-2tanα=-1-tan²α
tan²α-5tanα+4=0
tanα=1或tanα=4
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- 1楼网友:举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-26 06:45
(Ⅰ)2asinB=(√3)b,得a/(√3/2)=b/sinB
因为a/sinA=b/sinB,所以sinA=√3/2,A=π/3
(Ⅱ)b+c=8,得b²+2bc+c²=64
又因为b²+c²-a²=2bccosA
联立解得64-2bc-36=2bccosπ/3,bc=28/3
△ABC的面积=bcsinA/2=7√3/3
以上回答你满意么?
因为a/sinA=b/sinB,所以sinA=√3/2,A=π/3
(Ⅱ)b+c=8,得b²+2bc+c²=64
又因为b²+c²-a²=2bccosA
联立解得64-2bc-36=2bccosπ/3,bc=28/3
△ABC的面积=bcsinA/2=7√3/3
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