选修4-5：不等式选讲设a，b，c为不全相等的正数，证明：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-13 03:33
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-02-12 05:25
选修4-5：不等式选讲设a，b，c为不全相等的正数，证明：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-12 05:40
证明：2（a3+b3+c3）-[a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）]=（a3-a2b）+（a3-a2c）+（b3-b2a）+（b3-b2c）+（c3-c2a）+（c3-c2b）=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-a）+b2（b-c）+c2（c-a）+c2（c-b）=（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）∵a，b，c为不全相等的正数，∴（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）＞0∴2（a3+b3+c3）-[a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）]＞0∴2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
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- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-02-12 06:37
和我的回答一样，看来我也对了
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