怎么计算线性时不变连续时间系统全响应

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解决时间 2021-02-24 00:40

提问者网友：欲望失宠
2021-02-23 16:14

怎么计算线性时不变连续时间系统全响应

最佳答案

五星知识达人网友：第四晚心情
2021-02-23 17:27

有三种方法：1.通过时域直接求解 2.通过频域求解 3.通过复频域（S域）求解
这里介绍最易于求解的方法：3.通过复频域（S域）求解
（1）经拉氏变换将时域微分方程变换为S域代数方程
（2）求解S域代数方程，求出Yx（s），Yf（s）（分别是零输入响应和零状态响应）
（3）对上述两个响应做拉氏反变换，求出两个响应的时域表达式yx（t），yf（t）
（4）y（t）（完全响应）=yx（t）+yf（t）

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1楼网友：拜訪者
2021-02-23 18:43

一、问题提出给定线性定常系统的自治方程 (1) 其中为n维状态变量,A为常阵定义的矩阵函数 (2) 并称其为矩阵指数函数. 由(1)所描述的线性定常系统的零输入响应的表达式为: (3) 二、问题求解由公式(3)可知求解系统的零输入响应关键是求矩阵指数函数,矩阵指数函数的求解方法如下: 无穷级数法 (4) 拉式变换法 (5) 待定系统法 (6) 式中:为待定系数,是时间t的函数,(6)式称为的有限表达式. (7) (2)A阵具有n重特征值的情况 (8) (3) A阵具有重特征值和互异特征值的情况当A阵具有重特征值和互异特征值时,可根据上述(1)、(2)两种情况分别求出待定系数,然后将它们代入(6)式即可求出. 4、标准形法根据矩阵指数函数的性质,可知 (9) 式中T为非奇异变换阵. 1)为对角线标准形 A阵有n个互异特征值 (10) 2)约当标准形法当A阵具有n重特征值时,可通过非奇异变换化为约当标准形. (11) 三、应用小结本文用无穷级数、拉式变换、待定系数和标准形四种方法求,这些方法用到了矩阵论中所学的特征值、矩阵指数函数、约当标准形的相关知识.连续时间线性时不变系统的零输入响应,所以求解零输入响应的关键是求矩阵指数函数,因此,这些方法顺利地对连续时间线性时不变系统的零输入响应进行了求解

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