复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图1所示，已知，在三角形ABC中，AB=AC，P是三角

形ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转到AQ，使角QAP=角BAC，连结BQ，CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了三角形ABQ全等于三角形ACP，从而证得BQ=CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，如图2所示，发现“BQ=CP“任然成立，请你就图给出证明。

P点在△ABC内部时，BQ=CP成立，这个非常简单
∵∠QAP=∠BAC
又：∠QAB=∠QAP-∠BAP，∠PAC=∠BAC-∠BAP
∴∠QAB=△PAC
又AB=AC，AQ=AP
∴△QAB≌△PAC
∴BA=CP

当点P移到等腰三角形ABC之外后：
∵∠QAP=∠BAC
又：∠QAB=∠QAP+∠BAP，∠PAC=∠BAC+∠BAP
∴∠QAB=△PAC
又AB=AC，AQ=AP
∴△QAB≌△PAC
∴BA=CP

分析：这是一道操作探索型试题，解题时需先通过观察、测量，探求猜想出bq与cp满足的数量关系，再利用全等三角形的知识进行证明。本题小亮已探求得出bq=cp，只须给出证明即可. 解：∵∠qap=∠bac， ∴∠qap+∠pab＝∠bac+∠pab，即∠qab＝∠pac， 又∵aq=ap， ab=ac， ∴△abq≌△acp（sas）， ∴bq=cp．