行列式解方程D，已知D=0，第一行a，b，c，d+x第二行a，b，c+x第三行a，b+x，c，d第四行a+x，b，c，d。

行列式解方程D，已知D=0，第一行a，b，c，d+x第二行a，b，c+x第三行a，b+x，c，d第四行a+x，b，c，d。

r1<->r4, r2<->r3 得
a+x b c d
a b+x c d
a b c+x d
a b c d+x

r2-r1, r3-r1, r4-r1 得
a+x b c d
-x x 0 0
-x 0 x 0
-x 0 0 x

c1+c2+c3+c4 得
a+b+c+d+x b c d
0 x 0 0
0 0 x 0
0 0 0 x
所以D = (a+b+c+d+x)x^3.
所以 x = 0 或 x = -a-b-c-d.

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由于行列式写不出来所以只能用文字表述了 只说思路， 首先把2，3,4列的数加到第一列，则第一列全为（a+b+c+d+x） 将其提到行列式之前。 则第一列全为1，再将第一列乘（—d）,加到第二列，将第一列乘（-c）加到第三列，将第一列乘（-d）加到第四列，则可得到行列式的第一列为 1，1，1，1；第二列为0,0,x,0;第三列为0，x，0，0；第四列为x，0，0，0； 则可得D=（a+b+c+d+x）x^3=0; 解得 x=-(a+b+c+d),或0.

解：行列式 a，b，c b，c，a c，a，b =行列式 a+b+c，a+b+c，a+b+c b ， c ， a c ， a ， b =(a+b+c)行列式 1，1，1 b，c，a c，a，b =-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =-(a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)) 而a+b+c=0，ab+bc+ca=p 所以[行列式a,b,c b,c,a c,a,b]=0