若tana,tanb是方程x^2-3x-3=0的两个根,求sin(a+b)/cos(a-b)

若tana,tanb是方程x^2-3x-3=0的两个根,求sin(a+b)/cos(a-b)

sin(a+b)/cos(a-b)=-3/2
由于tana,tanb是方程x^2-3x-3=0的两个根,故由韦达定理有：
tana+tanb=3 (1)
tana*tanb=-3 (2)
先看第一式,展开即为：
sina/cosa+sinb/cosb=3 通分：
(sina*cosb+sinb*cosa)/(cosa*cosb)=3
整理有：sin(a+b)=3cosa*cosb (3)
再看第二式,展开即：
(sina*sinb)/(cosa*cosb)=-3
即：sina*sinb=-3cosa*cosb 两边同时加上cosa*cosb得：
cosa*cosb+sina*sinb=-2cosa*cosb 整理得：
cos(a-b)=-2cosa*cosb (4)
(3)式两边除以(4)式两边即有：
sin(a+b)/cos(a-b)=-3/2.