如图,在△ABC中,AB=AC,直线DE交AB,BC于D,F,交AC延长线于E,若DF=EF,请求证：DB=CE

证明：

过点E做EH//AB与BC的延长线的交点是H

∴∠B=∠H[两直线平行内错角相等]

∵DF=EF,∠DFB=∠EFH[对顶角相等]

∴△DFB≌△EFH(ASA)

∴BD=EH,

∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∵∠ACB=∠ECH[对顶角相等]

∴∠B=∠ECH

∴∠H=∠ECH

∴三角形CEH是等腰三角形

∴CE=EH

∴DB=CE

过点E做EV//AB与BC的延长线的交V

∴∠B=∠V

∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∵∠ACB=∠ECV

∴∠B=∠ECV

∴∠V=∠ECV

∴CE=EV

∵DF=EF,∠DFB=∠EFV,∠B=∠V

∴△DFB≌△EFV;

∴DB=EV;

∴DB=CE

过D做AE平行线交BC于G

三角形DGF全等于三角形ECF

DG=CE

DG平行于AC所以角B等于角DGB，所以DB=DG

DB=CE