在10000以内，除以29余23，除以17余3的数有多少个

在10000以内，除以29余23，除以17余3的数有多少个

设除以29的商为a，除以17的商为b(a,b都为正整数)
29a+23=17b+3
a=(17b-20)/29
令(17b-20)/29=c(c为正整数)
b=c+1+(12c+3)/17
令(12c+3)/17=d(d为正整数)
c=d+(5d-3)/12
令(5d-3)/12=e(e为正整数)
d=2e+(2e+3)/5
令(2e+3)/5=f(f为正整数)
e=2f-1+(f-1)/2
令(f-1)/2=g(g为正整数)
f=2g+1
将f=2g+1代入上式，得：
a=17g+4
b=29g+8
g=1,2,3,__
又所求数在10000以内，即
29a≤10000-23=9977
a≤344.03
17g≤344.03-4=341.03
g≤20.06
同理，
17b≤10000-3=9997
b≤588.05
29g≤588.05-8=580.08
g≤20.00
即g=1,2,……,19,20。
所以，在10000以内，除以29余23，除以17余3的数有20个
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