设函数f(x)是定义在R上的非常值函数，且对任意x,y有f(x+y)=f(x)f(y)。
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-20 18:37
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-05-20 01:01
设A={(x,y)|f(x^2)f(y^2)<f(1)},B={(x,y)|f(x+y+m)=1},若f(x)在R上是单调增函数，且A∩B=空集，求实数m的取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-05-20 02:04
解：
令x=y=0,则f(0)=f(0)^2
若f(0)=0,则f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,则f(x)为常值函数,不符合
所以f(0)=1
f(x^2)f(y^2)<f(1)等价于f(x^2+y^2)<f(1),f(x)单调增所以，x^2+y^2<1 ① f(x+y+m)=1等价于f(x+y+m)=f(0),f(x)单调增，所以x+y+m=0 ②
A∩B=空集，所以方程①②无解
方程①为不包括边界的圆面，方程②为直线，所以
|m|/(√2)>=1
即m>=√2或m<=-√2
令x=y=0,则f(0)=f(0)^2
若f(0)=0,则f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,则f(x)为常值函数,不符合
所以f(0)=1
f(x^2)f(y^2)<f(1)等价于f(x^2+y^2)<f(1),f(x)单调增所以，x^2+y^2<1 ① f(x+y+m)=1等价于f(x+y+m)=f(0),f(x)单调增，所以x+y+m=0 ②
A∩B=空集，所以方程①②无解
方程①为不包括边界的圆面，方程②为直线，所以
|m|/(√2)>=1
即m>=√2或m<=-√2
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