在△ABC中，角A,B,C的对边a,b,c,且a2+b2﹢√2abc2设cosAcosB3√2/5,cos(α+A)cos(α+B)/cos2α√2/5求tanα的值

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+根号2ab=c2.（1）求角C（2）设COSACOSB=3根号2/5,(COS(α+A)COS(α+B))/COS2α=根号2/5,求TANα的值.
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+根号2ab=c2.
（1）求角C（2）设COSACOSB=3根号2/5,(COS(α+A)COS(α+B))/COS2α=根号2/5,求TANα的值.

a2+b2+根号2ab=c2? 是不是a2+b2+(√2)ab=c2吧? 解1： 由余弦定理,有：c2=a2+b2-2abcosC 已知：a2+b2+(√2)ab=c2 因此有：a2+b2-2abcosC=a2+b2+(√2)ab 即：cosC=-(√2)/2 因为：C是三角形内角, 所以：C=135°. 解2： 由解1有：C=135°,又知：C=180°-(A+B) 所以：sinC=(√2)/2,即：sin[180°-(A+B)]=(√2)/2 sin(A+B)=(√2)/2……………………………………(1) 另得：cosC=-(√2)/2,即：cos[180°-(A+B)]=-(√2)/2 cos(A+B)]=(√2)/2……………………………………(2) 由(2),有：cosAcosB-sinAsinB=(√2)/2 已知：cosAcosB=(3√2)/5…………………………(3) 有：(3√2)/5-sinAsinB=(√2)/2 得：sinAsinB=(√2)/10………………………………(4) 又已知：[cos(α+A)cos(α+B)]/cos2α=(√2)/5 (cosαcosA-sinαsinA)(cosαcosB-sinαsinB)/cos2α=(√2)/5 cos2αcosAcosB+sin2αsinAsinB-sinαcosαsinAcosB-sinαcosαcosAsinB=(√2)/5 将(3)、(4)代入,有： cos2α(3√2)/5+sin2α(√2)/10-sinαcosα(sinAcosB+cosAsinB)=(√2)/5 cos2α(3√2)/5+sin2α(√2)/10-sinαcosαsin(A+B)=(√2)/5 将(1)代入,有： cos2α(3√2)/5+sin2α(√2)/10-sinαcosα(√2)/2=(√2)/5 6cos2α+sin2α-5sinαcosα=2 5cos2α+(cos2α+sin2α)-5sinαcosα=2 cos2α-sinαcosα=1/5 cos2α(1-tanα)=1/5………………(5) 又： tanα=sinα/cosα……………………(6) cos2α+sin2α=1……………………(7) 由(6)得：sin2α=tan2αcos2α 将(7)代入上式,有： 1-cos2α=tan2αcos2α (tan2α+1)cos2α=1 cos2α=1/(tan2α+1) 代入(5),有： (1-tanα)/(tan2α+1)=1/5 5-5tanα=tan2α+1 tan2α+5tanα-4=0 有：tanα=(-5±√41)/2 即：tan(α1)=(-5+√41)/2、tan(α2)=-(5+√41)/2

这个问题我还想问问老师呢