十进制如何换算成二进制？例如254 详细的方法

十进制如何换算成二进制？例如254 详细的方法

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
十进制整数转二进制
如：255=（11111111）B
255/2=127=====余1
127/2=63======余1
63/2=31=======余1
31/2=15=======余1
15/2=7========余1
7/2=3=========余1
3/2=1=========余1
1/2=0=========余1
789=1100010101
789/2=394.5 =1 第10位
394/2=197 =0 第9位
197/2=98.5 =1 第8位
98/2=49 =0 第7位
49/2=24.5 =1 第6位
24/2=12 =0 第5位
12/2=6 =0 第4位
6/2=3 =0 第3位
3/2=1.5 =1 第2位
1/2=0.5 =1 第1位
原理：
众所周知，二进制的基数为2，我们十进制化二进制时所除的2就是它的基数。谈到它的原理，就不得不说说关于位权的概念。某进制计数制中各位数字符号所表示的数值表示该数字符号值乘以一个与数字符号有关的常数，该常数称为 “位权 ” 。位权的大小是以基数为底，数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂。十进制数的百位、十位、个位、十分位的权分别是10的2次方、10的1次方、10的0次方，10的-1次方。二进制数就是2的n次幂。
按权展开求和正是非十进制化十进制的方法。
下面我们开讲原理，举个十进制整数转换为二进制整数的例子，假设十进制整数A化得的二进制数为edcba 的形式，那么用上面的方法按权展开， 得
A=a(2^0)+b(2^1)+c(2^2)+d(2^3)+e(2^4) （后面的和不正是化十进制的过程吗）
现在假设该数未化为二进制,除以基数2得
A/2=a(2^0)/2+b(2^1)/2+c(2^2)/2+d(2^3)/2+e(2^4)/2
注意：a除不开二，余下了！其他的绝对能除开，因为他们都包含2，而a乘的是1，他本是绝对不包含因数2，只能余下。
商得：
b(2^0)+c(2^1)+d(2^2)+e(2^3)，再除以除以基数2余下了b，以此类推。
当这个数不能再被2除时，先余掉的a位数在原数低，而后来的余数数位高，所以要把所有的余数反过来写。正好是edcba

找一个2的n次方最接近254的数 是128=2^7 然后相减 254-128=126
找一个2的n次方最接近126的数是64=2^6 然后相减 126-64=62
找一个2的n次方最接近62的数是32=2^5 然后相减 62-32=30
找一个2的n次方最接近30的数是16=2^4 然后相减 30-16=14
找一个2的n次方最接近14的数是8=2^3 然后相减 14-8=6
找一个2的n次方最接近6的数是 4=2^2 然后相减 6-4=2
找一个2的n次方最接近2的数是2=2^1 然后相减 2-2=0
即十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来. 254/2=127 (余0),127/2=63(余1),63/2=31(余1),31/2=15(余1),15/2=7(余1),7/2=3(余1),3/2=1(余1),1. 所以应该是:10进制转成2进制
将 (59)10 转成二进制：

59 ÷ 2 = 29 ... 1
29 ÷ 2 = 14 ... 1
14 ÷ 2 = 7 ... 0
7 ÷ 2 = 3 ... 1
3 ÷ 2 = 1 ... 1
1 ÷ 2 = 0 ... 1
分解至 0 为止，得 (把十进制数除以2倒取余是最简便的方法，下面给你一个通俗的解法

254<2^8，所以254=2^7+....
可以验证 254=2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1 （其实就是1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0）
所以254的二进制是 1 1 1 1 1 1 1 0，后面这个0是指2^0，因为前面已经加到254了说明这一位不能是1只能是0
上面那个不具有代表性，再举一个200的例子吧
200<2^8，所以254=2^7+....
因为2^7+2^6<200而2^7+2^6+2^5>200，所以2^5这个一位是0
又因为2^7+2^6+2^4>200，所以2^4这个一位是0
以此验证发现 200=2^7+2^6+ 2^3 （其实就是1*2^7+1*2^6+0*2^5+0*2^4+1*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0）
所以200的二进制是 1 1 0 0 1 0 0 0