数学题目 会的进

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= -f(x),且当x∈［-1,0)时f(x)=0.5^x,则f(3)=?

周期函数问题，首先推出周期

f(x+1)= -f(x),,所以

-f(x+1)= f(x)，而且f[（x+1）+1]= -f（x+1）

所以f(x)=f[（x+1）+1]=f（x+2）

所以f（x）是定义在R的周期偶函数，周期是2

所以f(3)=f(1)

而且f（1）=0.5^1=0.5

所以f(3)=f(1)=0.5

f(x+1)=-f(x),则令t=x+1,x=t-1，则f（t）=-f（t-1），所以f(x+1)=f(x-1),则f（x+2）=f（x），所f（x）是以2为周期的周期函数，又f(x)是偶函数，所以f（3）=f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=0.5^-1=2。所以最后的答案的是2。

f(3)=f(2+1)=-f(2)

f(2)=f(1+1)=-f(1)

得f(3)=f(1)

又f(1)=f(-1)=0.5^-1

所以f(3)=2

在R上是偶函数 所以f(3)=f(-3)

f(-3)=-f(-3+1)=-f(-2)=f(-1)=0.5^(-1)

so f(3)=0.5^(-1)