设a大于0 b大于0 若根号3 是 3的a次方与3的b次方的比例中项 。 求a分之一加b分之一的最小值
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-28 05:14
- 提问者网友：放下
- 2021-01-27 12:49
设a大于0 b大于0 若根号3 是 3的a次方与3的b次方的比例中项 。 求a分之一加b分之一的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-01-27 13:39
因为√3是3^a与3^b的比例中项
所以3=3^a·3^b=3^(a+b)
所以a+b=1
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=1+b/a+a/b+1=2+b/a+a/b≥4
当且仅当a=b时取等号
所以3=3^a·3^b=3^(a+b)
所以a+b=1
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=1+b/a+a/b+1=2+b/a+a/b≥4
当且仅当a=b时取等号
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-01-27 14:39
根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项，所以3^a*3^b=3
所以a+b=1,
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+b/a+a/b
根据基本不等式b/a+a/b大于等于2*根号b/a*a/b
2*根号b/a*a/b=2
b/a+a/b最小等于2 2+b/a+a/b最小值为4
- 2楼网友：醉吻情书
- 2021-01-27 14:31
根号3 是 3的a次方与3的b次方的比例中项 3=3^a·3^b=3^(a+b) a+b=1 1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab 因为 a大于0 b大于0 ab<=(a+b)^2/4=1/4 当且仅当a=b=1/2时，等号成立 1/a+1/b>=4
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯