证明举例（3）

已知；如图,AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，BC=DE,AB=CD，

求证；AC⊥CE

因为BC=DE,AB=CD，

又因为AB⊥BD，ED⊥BD

所以△ABC全等△CDE

所以∠A=∠DCE

因为∠A+∠BCA=90

所以∠DCE+∠BCA=90

所以AC⊥CE

AB=CD，BC=DE，Rt△ABC全等于Rt△CDE

∴∠A=∠CDE

又∵∠A+∠ACB=90°

∴∠CDE+∠ACB=90°

所以∠ACE=90°，即AC⊥CE

AB⊥BD，ED⊥BD，BC=DE,AB=CD—>三角形ABC≌三角形CDE—>∠ACB+∠DCE=90

—>∠ACE=180-(∠ACB+∠DCE)=180-90=90—>AC⊥CE

AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，BC=DE,AB=CD，

所以三角形ABC与三角形CDE全等

所以角A=角ECD

因为在直角三角形中，角A+角ACB=90度，所以角ECD+角ACB=90度。

所以角ACE=180-90=90

所以：就AC⊥CE