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如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,A(0,3),C(4,0),点P为直线AB上一动点,将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q,当△POQ为等腰三角形

答案:2  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-01-02 16:46
如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,A(0,3),C(4,0),点P为直线AB上一动点,将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q,当△POQ为等腰三角形时,点P坐标为________.
最佳答案
P1(1,3),P2(7,3)解析分析:设点P的横坐标为m,因为△POQ是等腰三角形所以PO=PQ,根据等式PA2+AO2=PB2+BQ2可求得m的值,从而就可确定点P的坐标.解答:∵△POQ是等腰三角形,
①若P在线段AB上,∠OPQ=90°
∴PO=PQ,
又∵△OAP∽△PBQ,
∴△OAP≌△PBQ
∴PB=AO,即3=4-m,
∴m=1,即P点坐标(1,3);
②若P在线段AB的延长线上,PQ交CB的延长线于Q,PO=PQ,
又∵△AOP∽△BPQ,
∴△AOP≌△BPQ,
∴AO=PB,即3=m-4,即P点的坐标(7,3);
③当P在线段BA的延长线上时,显然不成立;
故点P坐标为P1(1,3),P2(7,3).
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