高中数学，圆锥曲线部分，算出来最好，不算给个思路，我自己算。

解：
椭圆与x轴、y轴分别交于A(0,-1)
∵L与椭圆相交的两点到A的距离相等
∴此两点所构成的线段的垂直平分线过A点
联立y=kx+b和x²+3y²=3
则3=x²+3(kx+b)²=(1+3k²)x²+6kbx+3b²，即(1+3k²)x²+6kbx+3(b²-1)=0
设两交点分别为(x1,y1),(x2,y2)
则x1+x2=-6kb/(1+3k²)，x1x2=3(b²-1)/(1+3k²)
则y1+y2=(kx1+b)+(kx2+b)=k(x1+x2)+2b=-6k²b/(1+3k²)+2b=2b/(1+3k²)
∵存在2个交点
∴判别式△=36k²b²-12b²-36k²b²+12+36k²=36k²-12b²+12>0
∴3k²-b²+1>0
两交点的中点坐标为(-3kb/(1+3k²),b/(1+3k²))
∵垂直平分线垂直与L，∴斜率为-1/k
又∵垂直平分线过A点，∴方程为y-(-1)=-1/k×(x-0)，即y=-(1/k)x-1
又∵中点在垂直平分线上
∴b/(1+3k²)=-(1/k)[-3kb/(1+3k²)]-1
整理得：3k²-2b+1=0
∴b=(3k²+1)/2
代入判别式的结论3k²-b²+1>0
得：3k²-(3k²+1)²/4+1>0，即3k⁴-2k²-1<0，即(k²-1)(3k²+1)<0
∵3k²+1>0
∴k²-1<0
即-1<k<1

我不会 对不起

好孩子自己算

【考纲要求】 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 【基础知识】 1、对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过 定点问题，设该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决. 2、在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果；另一种是通过考查极端位置，探索出"定值"是多少，然后再进行一般性证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的.如果试题以客观题形式出现，特殊方法往往比较奏效. 例1 设点a和b是抛物线 上原点以外的两个动点，且 ，求证直线 过定点。 解：取 写出直线 的方程； 再取 写出直线 的方程；最后求出两条直线 的交点，得交点为 。 设 ，直线 的方程为 ， 由题意得 两式相减得 ，即 ， 直线 的方程为 ，整理得 ① 又 ， ， ， 直线 的方程为 ②把 代入直线 得方程恒成

楼上的答案不完整,应该是(-1,0) and (0,1)   解：设直线l：y=kx+m为满足条件的直线，再设P为MN的中点，欲满足条件，只要AP⊥MN即可        由                y＝kx+m                x^2/3+y^2=1     ===>(1+3k^2)x^2+6mkx+3m^2-3=0      设 M(x1,y1)   N(x2,y2)    ===>       xp=x1+x2/2=-3mk/(1+3k^2)   yp=kxp+m=m/(1+3k^2) ==>kAP=3k^2-m+1/3mk 由AP⊥MN==>3K^2-M+1/3MK=-1/K(K≠0) 故m=-(3k^2+1)/2 由△=36m2k2-4（1+3k2）（3m2-3）=9（1+3k2）．（1-k2）＞0， 得-1＜k＜1，且k≠0． 故当k∈（-1，0）∪（0，1）时，存在满足条件的直线l． ‍