试验方程X的平方-3Y的平方=17无整数解

x^2-3y^2=17

假设该方程有解。

因为任意数x被3除只能余0或1或2.
1.当x被3除余0，则x^2被3除余 0*0 mod 3=0.
2.当x被3除余1，则x^2被3除余 1*1 mod 3=1.
3.当x被3除余2，则x^2被3除余 2*2 mod 3=1.
所以任意数x的平方被3除都不余2.……①

又因为 3y^2 被3除余0，17被3除余2.
所以 x^2 被3除必须余2.……②

因为①与②矛盾，所以无解。