反三角函数公式如何得来

反三角函数公式如何得来

∵－1≤x≤1，∴－1≤－x≤1
－x属于arccosx的定义域
arccos(－x)有意义。
由诱导公式和反余弦函数的定义知:
cos(π－arccosx)=-cos[arccosx]
因此 是余弦值为－x的一个角的弧度数；
∴0≤arccosx≤π,∴0≥－arccosx≥－π
π≥π－arccosx≥0，即π－arccosx∈[0，π]
因此，π－arccosx是属于区间[0，π]，且余弦值为－x的一个角的弧度数
故有 arccos(－x)=π－arccosx。

反三角函数要求掌握公式就行，不要求掌握解题过程，教学大纲上说的！
三角函数的选择掌握！

首先∵－1≤x≤1，∴－1≤－x≤1，－x属于arccosx的定义域，arccos(－x)有意义。
其次，由诱导公式和反余弦函数的定义知
cos(π－arccosx)=-cos[arccosx]
因此 是余弦值为－x的一个角的弧度数；
再其次，0≤arccosx≤π,∴0≥－arccosx≥－π
所以π≥π－arccosx≥0，即π－arccosx∈[0，π]
因此，π－arccosx是属于区间[0，π]，且余弦值为－x的一个角的弧度数，故有
arccos(－x)=π－arccosx。