已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称

已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=x^2+2x(1)求函数g(x)的解析式 （2）解不等式g(x)≥f(x)-|x-1| (3)若h(x)=g(x)-nf(x)+1在【-1，1】为增函数 求n的取值范围

y=f(x)=x^2 2x
关于原点对称
即x和y都加上负号
所以-y=(-x)^2 2(-x)
所以g(x)=y=-x^2 2x
g(x)>=f(x)-|x-1|
-x^2 2x>=x^2 2x-|x-1|
x>=1,则-x^2 2x>=x^2 2x-x 1
2x^2-x 1<=0,不成立
x<1,则-x^2 2x>=x^2 2x x-1
2x^2 x-1<=0
(2x-1)(x 1)<=0
-1<=x<1/2,符合x<1
所以-1<=x<1/2
h(x)=-x^2 2x-nx^2-2nx 1=-(n 1)x^2 (2-2n)x 1
若n=-1,则h(x)=-4x 1,符合在[-1,1]上位增函数
n不等于-1，则h(x)是二次函数
若n>-1,则-(n 1)<0,开口向下
所以在对称轴x=(1-n)/(n 1)左边是增函数
所以x=(1-n)/(n 1)在[-1，1]右边
所以(1-n)/(n 1)>=1
n>-1,n 1>0
所以两边乘n 1
1-n>=n 1
n<=0
所以-1 若n<-1,则-(n 1)>0,开口向上
所以在对称轴x=(1-n)/(n 1)右边是增函数
所以x=(1-n)/(n 1)在[-1，1]左边
所以(1-n)/(n 1)<=-1
n<-1,n 1<0
所以两边乘n 1
1-n>=-(n 1)=-n-1
1>=-1,成立
所以n<-1
综上n<=0

若h(x)=g(x)-nf(x)+1在【-1，1】为增函数 求n的取值范围 g(x)=-f(-x)=-x^2+2x; h(x)=-(1+n)x^2+2(1-n)x+1 若n=-1

f(x)的图像关于y桌对称

则是偶函数，f(-x)=f(x)

g（x)的图像关于原点对称

则是奇函数，g(-x)=-g(x)

f(x)+g(x)=2的x次方    (1)

f(-x)+g(-x)=2的-x次方

f(x)-g(x)=2的-x次方    (2)

(1)+(2)    f(x)=(2^x+2^-x)/2

(1)-(2)    g(x)=(2^x-2^-x)/2