【椭圆焦点三角形面积公式】椭圆焦点三角形面积公式推导请问s=b^2*tg(θ/2)如何推导?
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解决时间 2021-02-12 15:04
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-02-12 07:01
【椭圆焦点三角形面积公式】椭圆焦点三角形面积公式推导请问s=b^2*tg(θ/2)如何推导?
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-12 07:47
【答案】 对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-12 08:13
这个答案应该是对的
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