边长为3，4，5的三角形内一点（边界也可）到三边的距离和的取值范围是多少？怎么求。（3X+4Y+5z=12,求X+Y+z的取值范围，这是我的等效理解）
三角形中的最值问题
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-07-25 16:13
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-07-25 01:24
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-07-25 02:43
边长为3，4，5的三角形为直角三角形
设长直角边为x轴，短直角边为y轴，斜边在第一象限
斜边的方程容易求得
y=(-3/4)x+3
4y+3x-12=0
设三角形内一点（边界也可）的坐标为(x,y)，则
0<= x<=4
0<=y<=(-3/4)x+3
容易求得 (x,y)到斜边的距离为 (4y+3x-12)/5
(x,y)到三边的距离和u=x+y+(4y+3x-12)/5
=(8x+9y-12)/5
所以等效的理解是这样的
求u=(8x+9y-12)/5在如下约束的最大最小值
0<= x<=4
0<=y<=(-3/4)x+3
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