求一平行四边形题答案

如图，平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则BF：FD=？，S△ABF：S△FBE=？

因为AB平行于BC

在△AFD与△FBE中

    ∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）

&    ∠AFD=∠BFE（对顶角相等）

所以△AFD相似于△FBE

所以BF:FD=BE:AD

又BE+CE=BC（已知）

且AD=BE（已知）

所以BE:AD=1：（1+2）=1：3

又在△ABF与△FBE中，高相等

故S△ABF：S△FBE=FD:BF

又BE:AD=1:3

所以BF:FD=1:3

即FD:BF=3:1

则S△ABF：S△FBE=3：1

解：1.AD∥BC,所以∠FAD=∠FEB,∠FDA=∠FBE，∠AFD=∠EFB

所以△AFD∽△EFB

所以BF：FD=BE:DA

因为BE：EC=1:2,所以BE：BC=1:3

因为BC=AD，所以BE：DA=1:3

所以BF：FD=BE:DA=1:3

2.同上AF:FE=AD:BE=3:1

所以S△ABF：S△FBE=AF:FE=3:1

因为△BFE和△DFA相似，所以BF：FD=BE：AD=1：3

△ABF和△FBE的高相等，所以只需要求底边AF和EF之比

而根据上面的三角形相似，AF：EF=AD：BE=3：1

所以

S△ABF：S△FBE=3：1