求一道数学题？
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-12 07:58
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-04-11 18:18
已知X<1，求X+4/(x-1)的最值？过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-04-11 19:36
原式同减1，原式=x-1+4/(x-1)+1，由于x<1，可提取-1,原式又变为-[(1-x)+4/(1-x)]+1，由均值不等式可求
（1-x)+4/(1-x)》4，当取8时，取得小值，又提出-1 ，此时变为最大值，即最大值为-3
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-04-11 20:36
X+4/(X-1)=（X2-X+4）/（X-1）=(X2-2X+1+X-1+4)/(X-1)=X-1+4/(X-1)+1
根据定理t+1/t>=2√(t.1/t)=2 t>=0
而题目x<1,那么x-1<o 把它化为1-x>0就可以用公式了
那么原式化为=-（1-x+4/(1-x)）+1>-2√((1-x).4/(1-x))+1=-3
- 2楼网友：撞了怀
- 2021-04-11 20:05
X>1所以X-1>0
Y=X+4/(X-1)
=X-1+4/(X-1)+1
≥2√[(X-1)*4/(X-1)]+1
=2√4+1
=4+1=5
当且仅当X-1=4/(X-1)] X=3时取等号
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