已知函数f(x)=x^2+1/x^2,判断f(x)在区间0到正无穷的单调性
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-25 11:19
- 提问者网友:温旧梦泪无声
- 2021-01-24 17:28
已知函数f(x)=x^2+1/x^2,判断f(x)在区间0到正无穷的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友:英雄的欲望
- 2021-01-24 18:08
f(x)的导数f'(x)=2x-2/x^3=2(x^2+1)(x+1)(x-1)/x^3.当00,x-10,所以f'(x)=1时,x^2+1>0,x+1>0,x-1>0,x^3>0,所以f'(x)>0,所以此时f(x)单调递减综上,当0======以下答案可供参考======供参考答案1:f=t+1/t,t=x^2,x>0,t增,f增,同增异减,所以原函数递增供参考答案2:设x1>x2>0f(x1)-f(x2)=(x1²-x2²)(1-1/x1²x2²)所以,当1>x1>x2>0时,上式小于0,为单调递减的x1>x2>1时,上式大于0,为单调递增的供参考答案3:0到1为递减,1到正无穷为递增。此题先对f(x)求一阶导数,令其为0,可得到在0到正无穷之间有一个极值点x=1,且x在0到1之间,一阶导数小于0,x在1到正无穷,一阶导数大于0,所以得到上述结果。
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- 1楼网友:杯酒困英雄
- 2021-01-24 18:25
这个解释是对的
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