怎么证明:0.999的循环等于1?

怎么证明:0.999的循环等于1?

现令a＝0.999……，所以10a＝9.999……的循环，则有（10a－a）＝(9.999……－0.999……)，即9a＝9，所以a＝1。即证。

循环小数
一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。循环小数会有循环节（循环点）。

注意：是约等于1而不是等于1，两者永远都无法划上等号的

0.999……999=0.333……333x3 0.333……333=1/3 1/3x3=1即0.999……999=1

现令a＝0.999……，所以10a＝9.999……的循环，则有（10a－a）＝(9.999……－0.999……)，即9a＝9，所以a＝1。即证。胸啊，如此简单。

用无穷递缩等比数列求各项和的方法证明。0.9循环看作0.9+0.09+0.009+……此数列首项a1=0.9 , 公比q=0.1 ,各项和s=a1/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1

所有无限循环小数都是除以9得出的结论，即0.1......的循环是1除以9；0.2.....的循环是2除以9；0.3.....的循环是3除以9；0.4.....的循环是4除以9；0.5......的循环是5除以9；0.6.....的循环是6除以9；0.7.....的循环是7除以9；0.8.....的循环是8除以9；那么0.9.....的循环就应是9除以9，因为9除以9得1所以《0.9......》循环是不存在的。《0.9.....》这个循环小数是在9除以9不被整除的情况下得出的结论，然而9除以9整除的话只能得1，所以0.9......这个循环根本就不存在。例如：《0.9......+0.0......“1”》=1其中0.9.....中的9是无限循环的0.0......“1”中的0也是无限循环的，所以0后面的1是永远不会出现的，即《0.9.....+0.0......“1”》=1这个等式不成立，由此就证明啦《0.9......循环》是不存在的。