求：十进制与八进制，十六进制 八进制，十六进制与十进制的转换

包括小数部分

要详细

十六进制数转换成十进制数

2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；

8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；

10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；

16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？

16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？

用竖式计算：

2AF5换算成10进制:

第0位： 5 * 16^0 = 5

第1位： F * 16^1 = 240

第2位： A * 16^2 = 2560

第3位： 2 * 16^3 = 8192 ＋

-------------------------------------

10997

直接计算就是：

5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997

(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)

现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：

1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0

6.2.6 十六进制数的表达方法

如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。

C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0x102A,等等。其中的x也也不区分大小写。(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)

以下是一些用法示例：

int a = 0x100F;

int b = 0x70 + a;

至此，我们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能用达无符号的正整数，如果你在代码中里：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。

6.2.7 十六进制数在转义符中的使用

转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 '?' 字符，可以有以下表达方式：

'?' //直接输入字符

'\77' //用八进制，此时可以省略开头的0

'\0x3F' //用十六进制

同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 '\0' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。

6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数

6.3.1 10进制数转换为2进制数

给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？

10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：

把要转换的数，除以2，得到商和余数，

将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。

“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。

那么：

要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。 （不要告诉我你不会计算6÷3！）

“将商继续除以2,直到商为0……”

现在商是3，还不是0，所以继续除以2。

那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。

“将商继续除以2，直到商为0……”

现在商是1，还不是0，所以继续除以2。

那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1 （拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!）

“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”

好极！现在商已经是0。

我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！

6转换成二进制，结果是110。

把上面的一段改成用表格来表示，则为：

（在计算机中，÷用 / 来表示）

如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：

（图：1）

请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。

说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。

6.3.2 10进制数转换为8、16进制数

非常开心，10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成8。

也最稳定、也最容易实现对电路本身的控制。我们将计算机所能表示这样的状态，用0，1来

表示、即用二进制数表示计算机内部的所有运算和操作。 2.二进制数的运算法则 二进制数运算非常简单，计算机很容易实现，其主要法则是：

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 由于运算简单，电器元件容易实现，所以计算机内部都用二进制编码进行数据的传送和计算。 3.十进制与二进制、八进制、十六进制数之间的相互转换 (1)数的进制与基数 计数的进制不同，则它们的基数也不相同，如表1-1所示。

（2）数的权

不同进制的数，基数不同，每位上代表的值的大小（权）也不相同。

如：（219)₁₀=2*10²+1*10¹+9*10⁰

（11010)₂=1*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰

（273)₈=2*8²+7*8¹+3*8⁰

(27AF)₁₆=2*16³+7*16²+10*16¹+15*16⁰

(3)十进制数转换任意进制

1) 将十进制整数除以所定的进制数,取余逆序。

（39)₁₀=(100

从别处拷贝来的答案，看来是没完全切合题意。

计算机左下角 开始 运行 calc 确定 打开计算器

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