文字叙述：
X为有理数，求（X的4次方减4乘X的3次方加10乘X的2次方减12乘X加9的最小值）
分解因式，一个题目，初二
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-23 16:42
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-04-23 03:12
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-04-23 04:12
解：
因为
x^4-4x^3+10x^2-12x+9
=x^4-4x^3+4x^2+6x^2-12x+9
=x^2×(x^2-4x+4)+6x(x-2)+9
=x^2×(x-2)^2+6x(x-2)+9
=[x(x-2)]^2+2×3x(x-2)+3^2
=[x(x-2)+3]^2
=(x^2-2x+3)^2
=[(x-1)^2+2]^2
而x为有理数
且[(x-1)^2+2]^2≥2^2=4，当且仅当x=1时取等号。
所以，x^4-4x^3+10x^2-12x+9≥4
即x^4-4x^3+10x^2-12x+9的最小值是4
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