若f(x)为定义在R上的函数,且f(10＋x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20＋x),则f(x)为＿A奇函数且周期函数 B奇函数且非周期函数C偶函数且周期函数 D偶函数且非周期函数
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解决时间 2021-05-16 10:54
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-05-16 05:11
麻烦详细点
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-05-16 06:37
1、 令t=10+x,则x=t-10. 故f(10+x)=f(t)=f[10-(t-10)]=f(-t),即f(t)=f(-t)f(x)为偶函数。2、 -f(20＋x)=-f[(x+10)+10]因为：f(10＋x)=f(10-x)，所以-f(20＋x)=-f[(x+10)+10]=-f[10-(x+10)] = -f(-x)=f(20-x)即-f(-x)=-f(20+x),而函数为偶函数，f(-x)=f(x)，有f(x)=f(x+20)函数f(x)为周期为20的周期函数。 选C
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