已△ABC的边AB为直径作圆o交BC于D点，交AC于E点，BD=DE，证△ABC是等腰三角行
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解决时间 2021-01-25 19:50
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-01-24 23:37
已△ABC的边AB为直径作圆o交BC于D点，交AC于E点，BD=DE，证△ABC是等腰三角行
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-01-25 00:11
OD与BE交于点F
∵ EO=OD=OB,EB,EO证明
连接DO,DE=DB
∴ ΔODE≌ΔOBD
∴ ∠OBD=∠ODB=∠ODE=∠OED,∠DOB=∠DOE
∵ ∠CDE=∠DOB
∴ ΔDEF≌ΔDBF
且 ∠DFE=90°
∵ AB是直径，则∠AEB=90°
∵ ∠AEO+∠OEF=∠FOE+∠OEF
∴ ∠AEO=∠FOE
又 ∠AEO+∠OED=∠C+∠EDC
则 ∠C=∠OED=∠OBD
∴ΔABC为等腰三角形
∵ EO=OD=OB,EB,EO证明
连接DO,DE=DB
∴ ΔODE≌ΔOBD
∴ ∠OBD=∠ODB=∠ODE=∠OED,∠DOB=∠DOE
∵ ∠CDE=∠DOB
∴ ΔDEF≌ΔDBF
且 ∠DFE=90°
∵ AB是直径，则∠AEB=90°
∵ ∠AEO+∠OEF=∠FOE+∠OEF
∴ ∠AEO=∠FOE
又 ∠AEO+∠OED=∠C+∠EDC
则 ∠C=∠OED=∠OBD
∴ΔABC为等腰三角形
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2021-01-25 00:25
望采纳，(*^__^*) 嘻嘻
连接od。因为ao，bo，do是半径，所以ao＝bo＝do，所以角abc＝角odb＝角acb。所以od平行ac。所以od垂直de。所以de为切线
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