1/3与0.33的无限循环

1/3等于0.333的无限循环，1/3Ⅹ3等于1，如果是0.3的无限循环Ⅹ3应该是0.9的无限循环，请求高手指点一下

1/3不等于0.33循环！！！ 是约等于（实质上是大于）！！！ 很简单： 用除法证明 证明0.33循环=1/3,按照传统的证明方法, 0.33循环 =0.33循环/1 =(0.33循环*10)/1*10 =3.33循环/10 =(3.33循环-0.33循环)/(10-1) =3/9 =1/3 然而第2步中0.33循环乘以10后小数的位数减少了1位,如果无穷减1小于无穷,则第4步中得到的3.33循环-0.33循环的结果是小于3的,所以1/3大于0.33循环.因此第1次证明中3*1/3的结果是大于0.99循环的,那么0.99循环小于1,原来的证明是错误的!

0.333…………=3/10+3/100+3/1000+…………+3/10^n，n趋于无穷大。

可以看出上面的多项式为一等比数列求和式。初始项a1=3/10，公比q=1/10，则an=a1(q)^(n-1)

则求和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1/3)(1-1/10^n)，而当n趋于无穷大的时候，limsn=(1/3)lim(1-1/10^n)=1/3。

即0.333………………=limsn=1/3。

设 0.9999...=x 则 9.9999...=10x 有 9=9x 则 x=1 . 所以 0.9999...=1

另外也可以用0.9的循环等于0.3的循环乘以3。而0.3的循环等于1/3。而3*1/3=1，故0.9的循环等于1。