以知兀/4<α<3兀/4,0<β<兀/4,cos(兀/4+α)=-3/5,sin(3兀/4+β)=5/13,求sin(β+α)
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解决时间 2021-04-23 06:15
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-04-22 22:38
以知兀/4<α<3兀/4,0<β<兀/4,cos(兀/4+α)=-3/5,sin(3兀/4+β)=5/13,求sin(β+α)
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-04-22 23:01
cos(兀/4+α)=-3/5.
cosα-sinα=-3√2/5.平方得，sinαcosα=7/50.配方得，cosα+sinα=4√2/5.
∴cosα=√2/10.sinα=7√2/10.
同理，从sin(3兀/4+β)=5/13，展开，平方，配方得。
cosβ=17√2/26.sinβ=√2/26.
sin(β+α)＝7√2/10×17√2/26+√2/10×7√2/26＝63/65.
cosα-sinα=-3√2/5.平方得，sinαcosα=7/50.配方得，cosα+sinα=4√2/5.
∴cosα=√2/10.sinα=7√2/10.
同理，从sin(3兀/4+β)=5/13，展开，平方，配方得。
cosβ=17√2/26.sinβ=√2/26.
sin(β+α)＝7√2/10×17√2/26+√2/10×7√2/26＝63/65.
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