解决两道关于数学椭圆的问题

已知椭圆C:x^2+y^2=4(1)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若AB的绝对值=2倍的根号3，求直线l的方程（2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N,若向量OQ=OM+ON,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线

解:这两道题目根据图形的几何意义来做是比较简单的.

(1)，因为把P点的坐标带入圆的方程有1+4>4，从而P点在圆的外部，且|AB|=2√3，从而|AB|小于直径，则根据对称性，过P点可以作两条这样的直线l，且两条直线关于OP对称。过O作AB的垂线，垂足为D，则OD=1，从而为半径的一半，从而直线l垂直平分某条半径，而P点的横坐标为1，则过P做x轴的垂线，垂足为E，从而

PE垂直平分圆C在x轴上的半径，即PE在一条直线l上，即直线l的一个方程为:x=1，此时OPE=30度,根据对称性有另一条直线l与OP的夹角为30度，从而另一条直线l与x轴的夹角为30度，从而另一条直线方程为

y=(√3/3)(x-1)+2 .

(2).此题同样根据对称性可以作出，显然Q点轨迹关于原点O是中心对称的，从而Q的轨迹为圆或者椭圆，无论哪种情况，都可以设为x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a=b时表示圆，a≠b时表示椭圆).当M点为(2,0)时，N为(0,0)，从而Q为(2,0)，即a=2，当M点为(0,2)时，N为(0,2)，从而Q点为(0,4)，则b=4，从而

Q点的轨迹为x^2/4+y^2/16=1.