小萍说，无论x取何实数，代数式x2+y2-10x+8y+42的值总是正数．你的看法如何？请谈谈你的理由．
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解决时间 2021-04-13 18:52
- 提问者网友：火车头
- 2021-04-13 13:06
小萍说，无论x取何实数，代数式x2+y2-10x+8y+42的值总是正数．你的看法如何？请谈谈你的理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-04-13 14:03
解：小萍的说法是正确的．
此代数式的这总是正数．
∵x2+y2-10x+8y+42，
=x2+y2-10x+25+8y+16+1，
=（x-5）2+（y+4）2+1；
无论x，y取何值，（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，
故（x-5）2+（y+4）2+1≥1＞0．
因此代数式的值总是正数．解析分析：先把原代数式利用配方法转化为x2+y2-10x+8y+42=（x-5）2+（y+4）2+1的形式，然后根据非负数的性质来讨论代数式x2+y2-10x+8y+42的值的正负．点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质--偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
此代数式的这总是正数．
∵x2+y2-10x+8y+42，
=x2+y2-10x+25+8y+16+1，
=（x-5）2+（y+4）2+1；
无论x，y取何值，（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，
故（x-5）2+（y+4）2+1≥1＞0．
因此代数式的值总是正数．解析分析：先把原代数式利用配方法转化为x2+y2-10x+8y+42=（x-5）2+（y+4）2+1的形式，然后根据非负数的性质来讨论代数式x2+y2-10x+8y+42的值的正负．点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质--偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
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- 1楼网友：孤老序
- 2021-04-13 14:21
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