已知函数f（x）=2^x-1/2^x+1,是讨论函数f（x）的单调性与奇偶性
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解决时间 2021-02-14 18:07
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-02-14 10:01
已知函数f（x）=2^x-1/2^x+1,是讨论函数f（x）的单调性与奇偶性
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-02-14 11:26
解答：
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
（1）
f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
显然x越大，2^x+1越大，-2/(2^x+1)越大，即f(x)越大
∴ f(x)是增函数。
（2）
∴ f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分子分母同时乘以2^x
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
∴ f(x)是奇函数
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
（1）
f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
显然x越大，2^x+1越大，-2/(2^x+1)越大，即f(x)越大
∴ f(x)是增函数。
（2）
∴ f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分子分母同时乘以2^x
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
∴ f(x)是奇函数
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-02-14 12:01
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
定义域是实数域
2/(2^x+1)随x的增大而减少,1-2/(2^x+1)随x的增大而增大,是增函数
当x趋向于无穷大时,它趋向于1,当x趋向于负无穷大时,它趋向于-1,所以值域是(-1,1)
f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x)
所以是奇函数
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