三阶实对称矩阵trA等于6,AB等于C,其中B=(11 2k 11)，C=()求k值与矩阵A

三阶实对称矩阵trA等于6,AB等于C,其中B=(11 2k 11)，C=()求k值与矩阵A

把B看成两个列向量B1，B2组成，则
AB1=0*B1
AB2=-12*B2


因此，A有特征值0，-12，
又因为trA=6
则A的第3个特征值是6-0-(-12)=18


则实对称矩阵A与对角阵diag(0,-12,18)相似，且满足
AP=Pdiag(0,-12,18)


其中可逆矩阵P=(B1,B2,B3)
B1=(1,2,1)^T
B2=(1,k,1)^T
B3与B1,B2都线性无关，


由于实对称阵的不同特征值下的特征向量正交
则(B1,B2)=1+2k+1=0
因此k=-1


则B3可以取(1,0,-1)^T（显然满足与B1，B2都正交），即P=
1 1 1
2 -1 0
1 1 -1


则
A=Pdiag(0,-12,18)P^(-1)



追问矩阵求的不对，现在我会做了，利用对称性，直接列方程组求解，k等于－1是正确的。

k=1/12？