如图，等边△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．
求证：DE=DB．
如图，等边△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．求证：DE=DB．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-11 21:24
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-04-11 11:42
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-04-11 12:34
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠B=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=CE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∴DE=DB．解析分析：根据等边三角形性质求出AB=AC，根据平行线性质求出AD=AE，推出BD=BE，根据平行线性质和等腰三角形的判定求出DE=CE，即可推出
∴∠ACB=∠B=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=CE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∴DE=DB．解析分析：根据等边三角形性质求出AB=AC，根据平行线性质求出AD=AE，推出BD=BE，根据平行线性质和等腰三角形的判定求出DE=CE，即可推出
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- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-04-11 14:04
谢谢了
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