求全微分存在。如图，为什么可以取0看不懂。。。

求全微分存在。如图，为什么可以取0看不懂。。。

为了“凑”出可微的定义。函数f(x,y)在(0,0)处是不是可微，就是要判断f(0+△x,0+△y)=f(0,0)+A△x+B△y+O(√[(△x)^2+(△y)^2])是不是成立，其中A,B是两个常数。
根据已知条件，可知f(0+△x,0+△y)=f(0,0)+O(√[(△x)^2+(△y)^2])，没有出现A△x与B△y，那就取A=B=0就是了。追问这样不是很奇怪吗？感觉就是硬塞个偏导为零给他，我不太能理解为什么可以假设他为零然后凑出来？太奇怪了回复晚了对不起，有时间看看追答不是硬塞个0，而不是这个地方如果要出现常数的话，只能是0。要把
f(0+△x,0+△y)=f(0,0)+〇(√[(△x)^2+(△y)^2])
去凑可微的定义
f(0+△x,0+△y)=f(0,0)+A×△x+B×△y+〇(√[(△x)^2+(△y)^2])
的形式，只能是A=B=0。因为这不是两个数相等，而是函数，△x与△y是任意小的数。除此之外，A,B不全为零时，式子是不成立的。

实际上利用已知的极限，可以用偏导数的定义算出来fx(0,0)=fy(0,0)=0，所以
f(0+△x,0+△y)=f(0,0)+〇(√[(△x)^2+(△y)^2])
就可以看作是
f(0+△x,0+△y)=f(0,0)+0×△x+0×△y+〇(√[(△x)^2+(△y)^2])，
符合可微的定义。追问这样啊！谢谢，再问一下原来是o(x^2+y^2),他换成了o(√x^2+y^2)是怎么看呢，前者比后者小得多么？追答应该是o(√(x^2+y^2)。如果是o(x^2+y^2)，它自然也是√(x^2+y^2)的高阶无穷小，也可以写作o(√x^2+y^2)。追问谢谢啦！

就像导数可以取零差不多